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                      22上海警察學員考試行測數量關系:解決不相鄰問題之插空法

                      2022-08-08 11:30:04| 來源:中公教育 呂彥達

                      排列組合問題是數量關系中的???,也是大部分考生的“痛”,但并不是所有排列組合題目都是難題,尤其是有一些特征很明顯且有對應的解題方法的題目。今天中公教育帶領大家學習其中一種——不相鄰問題,而對應的方法,就是插空法。

                       例題展示 
                      例題

                      某學習平臺的學習內容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某考生要先后學完這五個部分,若觀看視頻和閱讀文章不能連續進行,該學員學習順序的選擇有( )種。

                      A.24 B.72 C.96 D.120

                      解法介紹

                      ①先處理除不相鄰元素以外的部分,再找出能夠插入的空位;

                      ②將不相鄰元素插入到不同空位中;

                      ③做題時注意元素之間是否有順序要求。

                      ③在①和②的過程中體現。

                      例1中,①觀看視頻和閱讀文章不能連續進行,余下的為收藏分享、論壇交流、考試答題,共3個部分,因為要先后學完這幾部分,改變順序對結果有影響,用排列數(對③的體現),3個部分共形成4個可以插入的空位,②將觀看視頻、閱讀文章插入時,改變順序對結果有影響,用排列數(對③的體現),共

                      以上兩個環節為分步的過程,使用分步相乘,所求學習順序有故本題選B。

                       實戰演練 
                      例1

                      把1、2、3、4、5組成沒有重復數字、且1和2不相鄰的五位數,共有( )種不同的可能。

                      A.12 B.24 C.72 D.96

                      【答案】C。中公解析:①要求1和2不相鄰,3、4、5沒有要求,所以先排3、4、5,改變順序對數字的結果有影響,所以3、4、5的排法共有3、4、5排好之后,形成4個空;②把1和2插入到4個空里,交換順序同樣會對結果產生影響,以上兩個過程屬于分步過程,用乘法,故本題選C。

                      例2

                      某條道路一側共有20盞路燈。為了節約用電,計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全,要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的,則共有( )種開燈方案。

                      A.2 B.6 C.11 D.13

                      【答案】C。中公解析:要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的,熄滅的路燈不能相鄰,共有20-10=10盞。①余下10盞路燈是亮的,而亮著的路燈相同,交換順序對結果無影響,10盞亮著的路燈共有11個空可以進行安排熄滅的路燈;②共有10盞熄滅的路燈,有11個空,選擇其中的10個空插入熄滅的路燈即可,交換順序對結果無影響,所以總的開燈方案有1×11=11種,故本題選C。

                      通過以上例題我們發現,題目中的要求都涉及到不相鄰,這是識別這類題目的關鍵。而解決“元素不相鄰”問題,可以優先考慮使用插空法,先處理除不相鄰元素以外的部分,再找出能夠插入的空位,將不相鄰的元素插入到不同的空位中,此時要注意元素是否對順序有要求。希望同學們可以再多加練習,準確識別此類題型,熟練掌握解題思路。

                       
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