22上海警察學員考試行測數量關系：解決不相鄰問題之插空法

例題

某學習平臺的學習內容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某考生要先后學完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續進行，該學員學習順序的選擇有( )種。

A.24 B.72 C.96 D.120

解法介紹

①先處理除不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位;

②將不相鄰元素插入到不同空位中;

③做題時注意元素之間是否有順序要求。

③在①和②的過程中體現。

例1中，①觀看視頻和閱讀文章不能連續進行，余下的為收藏分享、論壇交流、考試答題，共3個部分，因為要先后學完這幾部分，改變順序對結果有影響，用排列數(對③的體現)，3個部分共形成4個可以插入的空位，②將觀看視頻、閱讀文章插入時，改變順序對結果有影響，用排列數(對③的體現)，共

以上兩個環節為分步的過程，使用分步相乘，所求學習順序有故本題選B。

例1

把1、2、3、4、5組成沒有重復數字、且1和2不相鄰的五位數，共有( )種不同的可能。

A.12 B.24 C.72 D.96

【答案】C。中公解析：①要求1和2不相鄰，3、4、5沒有要求，所以先排3、4、5，改變順序對數字的結果有影響，所以3、4、5的排法共有3、4、5排好之后，形成4個空;②把1和2插入到4個空里，交換順序同樣會對結果產生影響，以上兩個過程屬于分步過程，用乘法，故本題選C。

例2

某條道路一側共有20盞路燈。為了節約用電，計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全，要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的，則共有( )種開燈方案。

A.2 B.6 C.11 D.13

【答案】C。中公解析：要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的，熄滅的路燈不能相鄰，共有20-10=10盞。①余下10盞路燈是亮的，而亮著的路燈相同，交換順序對結果無影響，10盞亮著的路燈共有11個空可以進行安排熄滅的路燈;②共有10盞熄滅的路燈，有11個空，選擇其中的10個空插入熄滅的路燈即可，交換順序對結果無影響，所以總的開燈方案有1×11=11種，故本題選C。