22上海警察學員考試行測數量關系：含有“任意性”的題目如何設特值

例1

任意取一個大于50的自然數，如果它是偶數，就除以2;如果它是奇數，就將它乘以3之后再加1。這樣反復運算，最終結果是什么?

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B。中公解析：方法一：此題中出現“任意取一個數”，具備任意性，可以將起始數字設置為一個大于50的數，如56，再按照計算規則運算：56是偶數，56÷2=28;28是偶數，28÷2=14，依次進行下去，14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1，繼續計算結果以4、2、1循環，故最終運算結果是1，因此選B選項。

方法二：選項中結果都比較小，而題目起始數字卻比較大，運算規則為如果是偶數就除以2，使數字變小，因此我們可選取一個能多次除以2的數，即被2整除的次數盡量多。如64一直除以2最終得1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1。最終運算結果是1。因此答案為B。

【中公點撥】題目中出現任意性時，我們可以結合題目的運算規則，設這個“任意數”為符合規則的數字從而簡化運算。

例2

如圖所示，矩形ABCD的面積為1,E、F、G、H分別為四條邊的中點，I是FE上任一動點，問陰影部分的面積為多少?

【答案】B。中公解析：因為I是FE上任一動點，具備任意性，而選項都為確定值，故I點的位置對結果無影響。因此可設動點I到為E點(或F點)。如圖所示，此時矩形EDCG占矩形ABCD總面積的一半，而三角形EHG面積又占矩形EDCG面積的一半。矩形ABCD面積為1，故陰影部分面積為。矩形因此選擇B選項。

【中公點撥】在含有任意性的幾何題目時，若選項均為定值，我們在設特值時可以結合題目設特殊點(端點、中點)或特殊圖形從而簡化運算。